Мария Осипова родилась 27 декабря 1908 года в деревне Серковицы Толочинского района Витебской области. В 1933 году она переехала в Минск, окончила два учебных заведения – Высшую коммунистическую сельскохозяйственную школу и Минский юридический институт.
Вскоре после начала немецкой оккупации Минска Мария Борисовна организовала группу подпольщиков. В нее вошли преподаватели и студенты Минского юридического института. Число подпольщиков выросло с четырнадцати до восьмидесяти человек.
Группа расклеивала по столице БССР листовки со сводками Совинформбюро, распространяла газету "Звязда", выпускавшуюся подпольно. Подпольщики организовывали побеги военнопленных из концлагерей, переправляли их в партизанские отряды, а также доставляли партизанам оружие и боеприпасы и так далее.
Самым серьезным заданием считается ликвидация гауляйтера Вильгельма фон Кубе, который был главой оккупационной администрации Генерального округа Белоруссия. Так нацисты назвали территорию, куда входила немалая часть БССР.
По приказам Кубе проходили массовые расстрелы, сжигались деревни. К операции по его устранению группа Осиповой привлекла горничную гауляйтера Елену Мазаник. Нацистский наместник был уничтожен взрывом мины, заложенной под матрац его кровати. Это произошло 22 сентября 1943 года.
Осипова и Мазаник заранее покинули Минск и ушли к партизанам, что спасло их от ареста. Вскоре их доставили самолетом в Москву. Они и еще одна активная участница операции – Надежда Троян – получили звание Герой Советского Союза.
После освобождения БССР Мария Осипова активно участвовала в восстановлении экономики республики, в том числе и Минска. Также с марта 1944 по май 1946 года она была членом Верховного суда БССР, а с мая 1946 года – завотделом по помилованию при Президиуме Верховного Совета БССР. В 1947–1963 годах была депутатом Верховного Совета БССР.
В 1968 году ей присвоили звание "Почетный гражданин г. Минска", а в 1985 году – "Почетный гражданин г. Нурека" (Таджикистан). Ее именем названа одна из улиц в Давид-Городке.
Мария Борисовна скончалась 5 февраля 1999 года. По решению белорусского правительства на доме номер 11 на улице Киселева в Минске, в котором она жила, установлена мемориальная доска.