Родился 5 мая 1924 г. на х. Покровский.  С 1931 по 1936 г. обучался в начальной школе х. Покровский, которую закончил с отличием. С 1936 по 1941 г. обучался в Верхопенской средней школе.

В конце марта 1943 г. был призван в ряды Красной армии, где был определен телефонистом 4 батареи 297-го зенитно-артиллеристского полка.  Вместе с полком участвовал в Курской битве, освобождении левобережной Украины, форсировании р. Днепр. За освобождение г. Речица был отмечен медалью «За Боевые заслуги».

Свой подвиг совершил у г. Осиповичи. Четвёртая зенитная батарея, где служил ефрейтор Абросимов, несла боевое дежурство у моста. Когда зенитные орудия вели огонь по самолётам, на наши позиции напала пехота врага. Это был один из немецких отрядов, выбравшихся из окружения. Завязался ожесточённый бой с немецкими автоматчиками. В ходе боя командир батареи был убит вражеским осколком. Бойцы, не получая приказаний, могли растеряться и враг мог одержать победу в этом бою. И тогда телефонист Абросимов принял командование на себя. Он поднялся из окопа, крикнул: «За мной, гвардейцы! За Родину–вперёд!» и повёл бойцов в контратаку.  Зенитчики 4-ой батареи и подоспевшие от реки им на помощь пехотинцы в ходе контратаки отбросили врага от орудийных позиций и от моста. На поле боя осталось 38 убитых и раненых гитлеровцев. Ещё 72 вражеских солдата и офицера сдались в плен. Победа оказалась на нашей стороне. А Михаил Абросимов в ходе этого боя был убит.

За исключительное мужество и героизм, проявленные в этом бою, 22 августа 1944 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР гвардии ефрейтору М.Р. Абросимову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен возле деревни Верейцы Осиповичского района Могилевской области республики Беларусь.